Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольника, равна 8 см. пусть один из углов треугольника равен 60градусов. найти стороны, прилежащие к этому углу.

Гипотенуза вдвое больше медианы=16см второй угол 30градусов поэтому сторона напротив угла 30 гр вдвое меньше гипотенузы=8 тогда к углу 60гр прилегают стороны 16 и 8 см

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).

Объяснение:

Дано: треугольник abc, медиана вн, ав=вс док-ть: медиана является высотой и биссектрисой.  док-во: рассмотрим треугольники авн и внс: т.к вн-медиана, значит отрезки ан и нс равны. авс-равнобедренный треугольник, следовательно ав=вс. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно угол а = углу с. из всего этого следует, что треугольник авн и внс равны, следовательно угол авн= углу нвс, следовательно вн-биссектриса. угол анв=углу внс, и они смежные,следовательно их сумма равна 180 градусов, а если они равны, значит угол анв=углу нвс=90 градусов, следовательно вр является высотой треугольника. что и требовалось доказать