Впараллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

Биссектрисы противоположных углов параллелограмма-паралельны параллельные биссектрисы пересикают противоположные параллельные стороны параллелограмма из них образуются новый параллелограмм(внутри исходного) отрезки биссектрис заключены внутри параллерограмм -являются противоположными сторонами вновь образованного параллелограмма-эти стороны равны.

  опустим из тупого угла трапеции высоту на большее основание.

получим прямоугольный треугольник с   гипотенузой = диагонали трапеции, один из острых углов которого 30° из условия . 

высота, как катет, противолежащий углу 30°,    равна половине диагонали и равна 2 см боковая сторона равна 2√2, отсюда отрезок, который высота отрезала от большего основания, равен 2 см, так как боковая сторона равна диагонали квадрата со стороной 2 см (по формуле диагонали квадрата а√2)  . так как образовался равнобедренный прямоугольный треугольник, острые углы в нем    45°, и поэтому второй угол  при большем основании равен 45°. отсюда тупой угол при меньшем основании равен180-45=135°.

Можно еще вариант? дан параллелограмм. по его свойствам, диагонали параллелограмма делятся в точке пересечения пополам. можно легко найти точку пересечения диагоналей, разделив пополам вектор ас. для этого надо сумму координат начала и конца разделить пополам: +3)/2; (1-2)/2; (5+1)/2) или  о(-0,5; -0,5: 3). теперь, зная координаты середины диагонали bd (точки о), находим координаты ее конца (точки d): (х-5)/2 = -1/2, значит х=4 (y+4)/2=-1/2, значит y=-5 (z+2)/2=3, значит z=4. итак, ответ: d(4; -5; 4)