Втреугольнике abc высота bd, длина которой равна 12 см, делит сторону ac на отрезки ad=5 см и dc=16 см. найдите периметр треугольника.

Высота поделила на два треугольника, ищем гипотенузу первого через теорему пифагора: √ ad² + db² =  √  169 = 13cm - ba вторая гипотенуза: √ dc²  + bc²  =  √400= 20cm - bc  p = 21 + 13 + 20 = 54cm

Первый  признак равенства треугольников . если две стороны и угол между ними одного  треугольника   равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого  треугольника , то такие  треугольники   равны. второй признак- если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. третий признак- если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Δавс, м является ав, см = mb.  мк - луч, мк - биссектриса ∟amc.  довести мк ‖ св.  доведения ".  по условию мк - биссектриса ∟amc.  по определению биссектрисы треугольника имеем:   ∟amk = ∟kmc = 1 / 2∟amc.  пусть ∟amk = ∟kmc = х, тогда ∟amc = 2х. ∟amc i ∟cmb - смежные.  по теореме о смежных углы имеем: ∟cmb = 180 ° - 2х.  по условию см = mb.  итак, δсмв - равнобедренный.  по свойству углов равнобедренного треугольника имеем:   ∟mcb = ∟mbc = (180 ° - (180 ° - 2х)): 2 =  = (180 ° - 180 ° + 2х) 2  = (2х): 2 = х.  итак, ∟amk = ∟mbc - х.  ∟amk i ∟mbc - соответствующие.  поэтому по признаку параллельности прямых имеем мк ‖ вс, ав - сек.