Решите треугольник abc, если ∠b=30°, ∠c=105°, ac=4 cm

1) строим треугольник со стороной x (которая задана) и заданным углом.

делаем это так: проводим произвольную прямую. строим данный угол (пусть bac (a- на прямой, от вершины угла, откладываем отрезок x (am). очевидно, что расстояние от точки m до второй стороны угла меньше x. выберем любую точку внутри отрезка am. из нее чертим окружность радиуса x. требуемый треугольник построен

2) рассмотрим построенный нами треугольник. обозначим его за abc. bc=x. построим его описанную окружность. построим окружность с центром в точке b и радиусом равным сумме двух сторон. пересечение этой окружности (по ту же сторону что и точка a) назовем l. тогда bcl - искомый

трапеция авсd   .из угла в проведем высоту вм к основанию аd.из угла с проведем высоту ск к основанию ad.в  треугольнике авм угол а=60 градусов, значит угол в=30 градусо, отсюда следует,что сторона ам лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузе,т.е. ам=12 см.

в   треугольнике сdк угол d=60 градусов,соответсвенно угол с=30 градусов,а kd=12 см.

всdк-прямоугольник,где противоположные стороны равны вс=мк,пусть вс=мк=х см.

сумма оснований трапеции равна вс+мк+ам+кd,где ам=кd,значит уравнение такое

44=х+х+12+12

получаем 2х=20,где х=10 см=bc

аd=мк+12+12

аd=10+12+12=34 см