Осевое сечение цилиндра-квадрат , длина диагонали которого равна 20 см.найдите радиус освания цилиндра a) 5 корень из 2

Высота цилиндра равна диаметру основания.
Н=2R
Пусть Н=2R=x
Диагональ является гипотенузой равнобедренного прямоугольного треугольника
По теореме Пифагора
d²=H²+(2R)²
20²=x²+x²        
 400=2x²
 x²=200
 x=10√2

2R=10√2
R=5√2
 

Угол между плоскостями граней SBC и АВС - двугранный угол с ребром ВС, которое является линией пересечения данных плоскостей. 

Чтобы построить этот угол, из А проведем перпендикуляр АН  к ВС, из S- наклонную SH в ту же точку.

АН - проекция SH и перпендикулярна ВС.  По т.трех перпендикулярах SH ⊥ВС

Перпендикуляр АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника АВС. ⇒  угол САН=50º:2=25º

В треугольниках АСН и ASH катет АН общий, а острые углы при Н равны. 

Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.⇒

SH=5 см –   это расстояние от вершины пирамиды до ВС. 

Площадь полной поверхности пирамиды  равна сумме площадей боковых граней  и площади треугольника SBC. 

Т.к. по условию ВА=СА, то и наклонные, чьими проекциями они являются, тоже равны. ⇒

SB=SC, ∆ BSC- равнобедренный с высотой SH.

S АВС=АВ•ВС•sin ∠BAC:2

Синус 50º по таблице равен 0,7660 

S ABC=25•0,7660:2=9,576666 = ≈ 9,577 см²²

Для нахождения площади боковой поверхности нужно найти SA  и SH

SA=SH•sin 25

sin25º=0,4226

 SA=5•0,4226=2,113

S ∆ SAC=AC•SA:2= ≈5,28см²

S ∆ SAC+S ∆ SAB= ≈10,565 см²

S ∆ SBC=BC•SH:2

ВС найдем по т. косинусов

ВС²=25+25-50•cos50º

cos50º=≈0,64278 

ВС=√17,860=4,226

S ∆ SBC=5•4,226•0,64378:2=10,565 см²

Площадь полной поверхности пирамиды SАВС= ≈ 21,113 см²²

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

S(ABCD) = 36 см².

Точка О — точка пересечения диагоналей АС и BD.

ОН — расстояние от точки О до CD, OH = 3 см.

ОМ — расстояние от точки О до AD, AD = 2 см.

Найти :

Р(ABCD) = ?

Расстояние от точки пересечения диагоналей параллелограмма до стороны в два раза меньше соответствующий высоте (высоте, которая проведена к этой же стороне).

Следовательно —

Высота МF = 2*OM = 2*2 см = 4 см

Высота ЕН = 2*ОН = 2*3 см = 6 см.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны и высоты, опущенной на эту сторону.

Отсюда —

S(ABCD) = MF*AD

36 см² = 4 см*AD

AD = 36 см²/4 см = 9 см

S(ABCD) = ЕН*CD

36 см² = 6 см*CD

CD = 36 см²/6 см = 6 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме двух его смежных сторон.

Следовательно —

P(ABCD) = 2*(CD + AD) = 2*(6 см + 9 см) = 2*15 см = 30 см.

30 см.