Выражение( векторы) а) ( векторы) fk + mq + kp + am + qk + pf б) ( векторы) ad + mp + ek - ep - md в)( векторы) ac - bc - pm - ap + bm

а)  fk + mq + kp + am + qk + pf=am+mq+qk+kp+pf+fk=ak

б)  ad + mp + ek - ep - md=ad+(ek-ep)+(mp-md)=ad+pk+dp=

=ad+dp+pk=ak

в)  ac - bc - pm - ap + bm=(ac-+pm)+bm=

=ac-bc-(ap+pm)+bm=ac-bc-am+bm=(ac-am)+(bm-bc)=

=mc+cm=mm=0

а)группируем:

(fk+kp) + pf +(mq+qk) + am = fp + pf + mk + am = 0 + (am + mk) = ak .

 

б) аналогично:

= (ad + dm) + mp + (pe + ek) = (am + mp) + pk = ak.

 

= (ac + cb) + (bm + mp) + pa = ap + pa = 0 

task/21175083   даны векторы:   a = (1; 2)   и   b = (-2 ; 3)

найдите значение выражения:  

* * *   2a= (2; 4) ; -3b =(6 ; -9); (-1/2)a = (-1/2 ; -1) ; (-1/3)b   =(2/3 ; -1) ;                   |a| =√(1²+2²) =√5 ; | b| =√ ( (-2)²+3²) =√13 ; a*b = 1*(-2) + 2*3 = 4 ;                     a+b =(-1 ; 5 )   ;   a - b =(3; -1 )   * * *

4 )   b(a+b) = b*a + b*b =   1*(-2)+2*3   + (-2)*-2) + (3*3) =4 +13 = 17

* * *   b*b =|b|*|b|* cos(b^b) =| b |²* 1 =| b |²     ( b )² =   | b |²     * * *

5 ) ( a + b)²=   a² +2a*b + b² = |a|² +2a*b + | b |² =(√5)²+2*4+(√13)²=26

* * * ( a + b)²=(-1)² + 5² = 26   * * *

6 ) ( a - b)²=   a² - 2a*b + b² = |a|² -2a*b + | b |² =(√5)²-2*4+(√13)²= 10

* * * ( a - b)²=3² + (-1)² = 10 * * *

7 ) ( a + b)(a - b)=   a² - b² =(√5)²- (√13)²= 5 - 13 = -8

* * * ( a + b)(a - b) =(-1)*3   ; 5*(-1)   = - 8   * * *

Объяснение:

10.

Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, поэтому ΔСМА - равнобедренный, СМ=АМ.

ΔМСН - прямоугольный, ΔСНМ=90°,  ∠МСН=20°,  ∠СМН=90-20=70°

∠СМН и ∠СМА - смежные, их сумма 180°, поэтому ∠СМА=180-70=110°

∠А=∠АСМ=(180-110)=35°

∠В=90-35=55°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

ответ: 35°, 55°

11.

Пусть ∠1=2х°, ∠2=3х°, тогда ∠А=180-2х, а ∠С=180-3х по свойству смежных углов

Составим уравнение: 90+180-2х+180-3х=180

-5х+90+360-180=0

5х=270;  х=54

∠1=54*2=108°;  ∠2=54*3=162°

∠А=180-108=72°;  ∠С=180-162=18°

ответ: 72°,  18°