Восновании пирамиды mabcd лежит квадрат abcd со стороной, равной 12. грани mba и mbc перпендикулярны к плоскости основания. высота пирамиды равна 5. найдите площадь полной поверхности пирамиды

Mb - это высота, так как две грани, общей прямой которых она является, перпендикулярны к плоскости основания. мвс и мва - два равных прямоугольных треугольника (угол мвс=90° и угол мва=90° соответственно. по теореме пифагора ищем ма ма²=144+25=169 ма=√169=13 теперь нужно найти md проведем диагональ db, она равна 12√2 (т.к. в основании квадрат) из прямоугольного треугольника мвd md²=(12√2)²+5²=313 md=√313 осталось найти площадь полной поверхности по ходу мы выяснили что некоторые грани равны, а именно:   mbc=mba; mcd=mad значит sполное=sоснования+2smbc+2smcd sоснования=12*12=144 s mbc и s mcd  найдем по формуле герона в первом случае все легко посчитается, получится smbc=√900=30 во втором посложнее, но все сложится и получится smcd= если сами не сможете, смотрите в приложении как я считала (применяла формулу разности квадратов теперь все сложим sполное=144+2*30+2*78=360 ответ:   360

m и n – середины боковых сторон трапеции abcd, тогда отрезок mn – средняя линия трапеции.

свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию mn, будет параллельна прямой, проходящей через основание аd.

признак параллельности прямой и плоскости:

если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

получается:  

mn параллельна аd, аd лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, mn || α.

по второму свойству средней линии трапеции:

mn = (вс + аd)/2

аd = 2·mn – вс

аd = 2∙6 – 4

аd = 8

Незнаю может ну так в класи решал ответ: при нечетном n выигрывает второй кот, при четном n - первый.  в самом деле, пусть n = 2k+1 нечетно. занумеруем все сосиски подряд числами от 1 до n . сосиску с номером k+1 будем называть центральной. второму коту каждым ходом нужно перегрызать перемычку, симметричную той, которую перегрыз на предыдущем ходу первый кот (относительно центральной сосиски). тогда он съест сосисок не меньше, чем первый, причем первый при такой игре не сможет съесть центральную сосиску (так как ее концы (перемычки) симметричны друг другу относительно этой сосиски). значит, второй кот съест не менее k+1 сосиски и выиграет.  пусть теперь n = 2k четно. занумеруем все сосиски подряд числами от 1 до n . в этом случае первый кот должен первым ходом съесть одну из крайних сосисок (скажем, последнюю). тогда перед вторым котом окажется нечетное число сосисок, и из них он сможет съесть только меньше половины, если первый игрок будет пользоваться стратегией второго для случая нечетного n. (другими словами, далее первому игроку надо отвечать на ходы второго симметричными (относительно k+1-ой сосиски) .) при такой стратегии первый игрок съест в результате по крайней мере на две сосиски больше, чем второй.