Три одинаковых круга касаются друг друга. площадь круга, который внутренним образом касается трех данных кругов, равна s. найдите площадь каждого данного круга. , заранее)

равнобедренный треугольник abc

ab=bc=6см (т.к. треугольник равнобедренный)

угол bac=углу bca=45 градусов (углы при основании равны у равнобедренного треугольника)

получается 2 угла по 45 в сумме 90, значит третий угол=180-90=90 градусов.

выходит, что треугольник равнобедренный и прямоугольный.

ab=bc катеты

ac=гипотенуза

по теореме пифагора найдем ac

ac^2=ab^2+bc^2

ac^2=36+36

ac^2=72

ac=6√2

высота равнобедренного треугольника =

, где a=ab=bc=6

b=ac=6√2

h=

площадь треугольника=1/2*основание*высоту= см

подробнее - на -

доказательство. рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ab = a1b1, bc = b1c1, ca = c1a1 (рис. 84), и докажем, что эти треугольники равны.

равные треугольники по трем сторонам

приложим треугольник abc к треугольнику a1b1c1 так, чтобы вершина a и a1, b и b1 совместились, а вершины c и c1 оказались по разные стороны от прямой a1b1 (рис. 85, а). проведем отрезок cc1. если он пересекает отрезок a1b1, то получим два равнобедренных треугольника: a1c1c и b1c1c (рис. 85, б). значит, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4, и, следовательно, ∠c = ∠c1. итак, ac = a1c1, bc = b1c1 и ∠с = ∠с1, поэтому треугольники abc и a1b1c1 равны по первому признаку равенства треугольников.

доказательство равенства треугольников по трем сторонам

кроме рассмотренного нами случая (рис. 85, б), возможны еще два (рис. 86, а, б). доказательства равенства треугольников abc и a1b1c1 в этих случаях на рисунках 86, а, б. теорема доказана.