Диагональ прямоугольника равна 12. найдите площадь круга, описанного около этого прямоугольника

1. средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.  периметр треуг. образованного средними линиями в 2 раза меньше периметра основного треуг. значит периметр основного треуг. = 60 см.  4 + 5 + 6 = 15  60 / 15 = 4  таким образом стороны основного треугольника 16, 20, 24  а образованного средними линиями 8, 10, 12.  2. треугольники mnk и anb подобны по 2 сторонам и углу между ними, а так как медианы в месте пересечения делятся в соотношении 2 / 1 т.е. от вершины 2 / 3 и 1 / 3, то и сторона mk = ab / 2 * 3 = 12 / 2 *3 = 18 см  3. по теореме пифагора kp = корень (pt^2 + tk^2) = корень (49*3 + 49) = 14 см  тангенс угла k = pt / tk = 7* корень (3) / 7 = корень (3)  угол k = арктангенс (корень (3)) = 60 градусов.  4. так как bh высота получаем 2 прямоугольных треугольника ahb и chb, зная один из катетов и противолежащий ему угол находим две составляющих ac.  ан = bh / тангенс ( угла a), hc = bh / тангенс ( угла с )  ас=ah+hc = 4 / тангенс (альфа ) + 4 / тангенс (бета)  5. так как по определению трапеции верхнее и нижнее основания параллельны т.е. nk параллельна mp и ek = kp из условия, то nk является средней линией треугольника mep. следовательно mp = 2 * nk = 14 см.  разность оснований трапеции = 14 - 7 = 7 см.

обязательно нарисуйте чертеж.

теперь так. если у 2 треугольников высота общая, а основания отностятся как p/q, то и площади отностятся, как p/q. кроме того, если оношение отрезков p/q, то они соcтавляют от общей длины отрезка доли p/(p+q) и q/(p+q);

итак, см - биссектриса, поэтому вc/аc = вм/ма = 4; кс = вс*2/3; kc/ac = 8/3;

но по тому же свойству биссектрисы кс/ас = kl/al = 8/3; поэтому аl = ak*3/11;

sakc = sabc*2/3; (основание 2/3, высота общая, больше такое пояснять не буду)

salc = sakc*3/11 = sabc*2/11;

c другой стороны

samc = sabc*1/5; salm = samc - salc = sabc*(1/5 - 2/11) = sabc*1/55;

ну, и последнее,

sakb = sabc*1/3;  

smlkb = sakb - salm = sabc*(1/3 - 1/55) =  sabc*52/165;

отсюда  sabc*52/165 = 52;  

sabc = 165