Геометрия 10 кл. (2 номера) 1) Через вершину В треугольника АВС, в котором АВ=ВС=34см, АС=32см, проведен перпендикуляр DB к плоскости треугольника. Найдите угол между плоскостями АВС и ADC, если DB=20см. 2) Основание пирамиды MABCD - квадрат со стороной 6 см, боковые грани ABM и CBM перпендикулярны плоскости основания пирамиды. AM=10см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

∠TAB=60° : 2=30° (AT - биссектриса)
∠B=180° - ∠A=180° - 60°=120° (∠A и ∠B - внутренние односторонние
                                                    углы при параллельных прямых).
∠BTA=180°-(∠TAB+∠B)=180°-(30°+120°)=30° (сумма углов Δ)
ΔABT - равнобедренный.
АB=BT=6 cм

BC=BT+TC=6 +2=8 см
BC=AD=8 см (противоположные стороны)

BD²=AB²+AD²-2AB*ADcos60°=
      =6²+8² -2*6*8*(1/2)=36+64-48=52
BD=√52=2√13 (см) 

AC²=AB²+BC²-2AB*BCcos120°=
      =6²+8²-2*6*8*cos(90°+30°)=
      =36+64-96*(-sin30°)=100-96*(-1/2)=100+48=148
AC=√148=2√37 (см)

ответ: 2√13 см  и  2√37  см.