Найдите площадь параллелограмма, если одна из его сторон равна 13 дм, а высота, проведённая к этой стороне, -9 дм

S= a * ha s = 13 * 9 = 117 дм²

По теореме косинусов c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (гамма) 15^2 = 12^2 + b^2 - 2*12*b*cos(120) = 12^2 + b^2 - 24b*(-1/2) 225 = 144 + b^2 + 12b b^2 + 12b - 81 = 0 d/4 = 6^2 + 81 = 36 + 81 = 117 = (3√13)^2 b = -6 + 3√13 = 3√13 - 6 ~ 4,81  по теореме синусов a/sin(альфа) = b/sin(бета) = c/sin(гамма) sin(гамма) = sin(120) = √3/2 c/sin(гамма) = 15 / (√3/2) = 15*2/√3 = 30√3/3 = 10√3 sin(альфа) = a / (c/sin(гамма)) = 12 / (10√3) =  = 12√3/(10*3) = 2√3/5 ~ 0,6928;   альфа ~ 43,85 градуса  sin(бета) = b / (c/sin(гамма)) = (3√13 - 6) / (10√3) =  = (3√13 - 6)*√3 / (10*3) = (√13 - 2)*√3 / 10 ~ 0,278;   бета ~ 16,15 градусов

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.на чертеже трапеции опустите высоту из угла в на основание ад - получите прямоугольный треугольник с углом при точке в, образованным стороной ав и высотой, в 60 градусов и противолежащим высоте углом в 30 градусов.высота определится из этого полученного прямоугольного треугольника, как катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30 градусов, который равен половине гипотенузы, то есть стороны ав: h = ab/2 = 6 (см).площадь: s = h(ад + вд)/2 = 132 (см2).