Найдите стороны и площадь прямоугольного треугольника abc ( угол c - прямой, ch-высота ), если известно , что ah=9, bh=16

гипотенуза ав = 16+9 = 25

высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,

является средним пропорциональным для отрезков, на которые она делит

сн² = ан*вн = 9*16сн = 3*4 = 12

s(abc) = ab*ch / 2 = 25*12 / 2 = 25*6 = 150

катеты можно найти из прямоугольных треугольников по т.

ас² = сн² + ан² = 12² + 9² = 9*(16+9) = 9*25

ас = 3*5 = 15

вс² = сн² + вн² = 12² + 16² = 16*(9+16) = 16*25

вс = 4*5 = 20

Сторона основания a = 6, апофема f = 7 радиус вписанной окружности основания  r =  √3/6·a =  √3 радиус описанной окружности r =  √3/3·а = 2√3 площадь основания s₀ =  √3/4·a² = 9√3 площадь боковой грани s₁ = 1/2 af = 21 полная площадь s = s₀ + 3s₁ =    9√3 + 63 теперь найдём высоту пирамиды из прямоугольного треугольника, образованного радиусом вписанной окружности основания, апофемой и высотой h²+r² = f² h²+3 = 49 h² = 46 h =  √46 объём пирамиды v = 1/3·s₀·h = 1/3·9√3·√46 = 3√3*√46

1. плоскость  α параллельна ас  (α|| ac) - дано. значит и линия пересечения mn || ac. две параллельные прямые ac и  mn и секущая ав.-  ∠вас =  ∠bmn  ∠bca =  ∠bnm δabc ~ δamn  -  подобные. коэффициент подобия - k = am : ab = 1/2. am = mb - дано. значит и an = nc и mn  = ac/2 mn -  средняя линия.    2. треугольники авс и а1вс1 -  подобные. коэффициенты подобия - k = a1c1 : ac = 6 : 9 = 2/3 такое же отношение и у других пар сторон. a1b : ab = c1b : cb = 2/3