Твірна конуса дорівнює 15 см, а висота 9 см. знайдіть об'єм конуса.

Формула объема конуса: v=1/3* π  r^2  h (где (r - радиус вращения конуса; h - высота конуса) радиус вращения конуса найдем по теореме пифагора (радиус является катетом в треугольнике образованном высотой, радиусом и образующей r^2=15^2-9^2=225-81=144 r=12 см v=1/3*3.14*12^2*9= 432 π=1356,48 куб. см.

V=  1/3 пr2 * h= 1/3. за т. піфагора r= корінь квадратний (225 - 81)= 144=12 см 1/3 п 12кв * 9= 1/3 п 144*9= 432 п см3

построим параллелепипед авсда1в1с1д1. проведём в нём диагонали ас(основание), ад1(боковая грань), д1с (боковая грань). из рисунка видно что диагонали это гипотенузы в треугольниках где катетами являются рёбра параллелепипеда. по теореме пифагора составим три равенства, предварительно обозначив стороны  а, в-основание и с высота параллелепипеда. тогда       1)  а квадрат+ вквадрат=10 в квадрате.    2) аквадрат+сквадрат=(2корня из 10) в квадрате            3) в квадрат+ с квадрат=(2 корня из 17) в квадрате.  теперь будем последовательно выражая одну сторону через другую подставлять в уравнение. из первого в квадрат=100-в квадрат. подставим во второе, получим (100-в квадрат)+с квадрат =(2 корня из 10) квадрат. из третьего в квадрат=(2корня из 17)квадрат-с квадрат. подставляем, тогда 100-(4*17-сквадрат)+с квадрат=4*10. отсюда с=2, тогда из третьего равенства в=8, а из первого а=6. и объём v= а*в*с=6*8*2=96.

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

=================================================================

р=28 м

s=40 м²

а - ? м

b - ? м

решение:

              (1)

 

                        (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

 

 

 

 

 

/·a

 

умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя

 

 

 

подставим в уравнение данные p и s

 

 

 

 

 

квадратное уравнение имеет вид:

 

 

 

считаем дискриминант:

 

дискриминант положительный

уравнение имеет два различных корня:

 

 

 

так как стороны в прямоугольнике смежные, то стороны равны 10м и 4м соответственно

ответ:   10м и 4м  стороны прямоугольника.

проверка:

р=2(а+b)=2(10+4)=2·14=28 (м) 

s=a·b=10·4=40 (м²)