Визначте чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює 1560°?

Расстояние от точки К до плоскости — перпендикуляр KO, проведенный от точки до плоскости. Две наклонные и их проекции образуют для прямоугольных треугольника с общим катетом KO. PO и OD ⊥ к КО, т.к. принадлежат плоскости α.

Пусть KD = x см, тогда KP = x+2 см, PO = 9 см, DO = 5 см

Используя т. Пифагора, составим уравнение и найдем переменную:

    (x+2)²−9² = x²−5²

    x²+4x+4−81 = x²−25

    4x = 52

    x = 13

KD = x = 13 см

Для ΔKOD найдем KO:

    KO = √(KD²−DO²)

    KO = √(13²−5²) = √(169−25) = √144 = 12 см

ответ: Расстояние от точки К до плоскости α равно 12 см.

PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28

Объяснение:

Тут же просто. Даже круги рисовать не нужно, но я нарисовал для наглядности.

Если вершины треугольника находятся в центрах касающихся кругов, значит его стороны образованы радиусами этих кругов.

То есть, 1 сторона Δ = R₁+R₂ = 2+3 = 5;

              2 сторона Δ = R₂+R₃ = 3+9 = 12;

              3 сторона Δ = R₁+R₃ = 2+9 = 11

Каждый круг строит треугольник двумя своими радиусами.

Поэтому:  PΔ = (R₁+R₂) + (R₂+R₃) + (R₁+R₃)

                 PΔ = (2+3) + (3+9) + (2+9) = 28

  или:        PΔ = (2+2)+(3+3)+(9+9) = 28