Основания равнобедренной трапеции равна 56 и 104, боковая сторона равна 30. найдите длину диагонали трапеции.

Диагональ равнобедренной трапеции можно найти по формуле: d=√(c^2+ab) (где a – нижнее основание b – верхнее основание c – боковая сторона) d=√(30^2+56*104=√(900+5824)=  √6724=82

в подобных треугольниках напротив подобных сторон лежат равные углы, угола=а1, т.к вс и в1с1 подобны, угол в =углув1, так как стороны ас иа1с1 подобны (см. условие), значит угол с=углус1=15

ас/а1с1 = ав/а1в1, 4,4 = ав/5, ав=22

площади относятся как квадраты подобный сторон ав в квадрате/а1в1 в квадрате =

=площадь авс /площадиа1в1с1

484/25 = 19,36, или отношение = коэф.подобности в квадрате 4,4 х 4,4 = 19,36

 

№2

  2 в квадрате / 5 в квадрате = 8 / площадь2

площадь2= 25 х 8/4=50

 

 

Втреугольнике  авс  проведена средняя линия de (d принадлежит ac, e  принадлежит bc). найдите отношение площадей : треугольника авс и трапеции   abed .         * * * не      авсd   * * *s(∆abc) / s( abed)   - ? de || ab и    de =ab/2 (свойство средней линии) из       ∆dec  ~∆abc⇒  s(  ∆dec)  /  s(∆abc)  = (de/ab)² =(1/2)²=1/4 ,  где    de/  ab  =k _ коэффициент подобия  .    ⇒ s(∆dec) = (1/4)*s(∆ abc)    ⇔ s(abed  ) =s(∆abc)-s(  ∆dec)  =s(∆abc)  -  (1/4)*s(  ∆abc)  =(3/4)*s(∆ abc)  . s(∆abc)  /  s(abed  ) =   4/3 . ответ  :   4 : 3 .