Найдите длину окружности. описанной около прямоугольного треугольника с катетами a и b

длина окружности равна c=2*pi*r

 

радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника равен половыне гипотенузы.

r=(1/2)*sqrt(a^2+b^2)

 

c=2*pi*r=pi* sqrt(a^2+b^2)

 

 

 

пусть  о - точка пересечения диагоналей параллелограмма авсд.

рассмотри четырёхугольник аксм.

его диагональ ас является диагональю параллелограмма авсд, которая точкой о делится пополам. следовательно, одна диагональ четырёхугольника аксм делится точкой о пополам.

поскольку ок = ов - вк, а ом = од - мд, вк = мд и ов = од, то ок = ом.

то есть диагональ км четырёхугольника аксм состоит из двух равных частей ок и ом.

получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника аксм делится точкой о пополам.

мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм.

что и требовалось доказать

Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник. это свойство основано на равенстве накрестлежащих углов при пересечении параллельных прямых (стороны параллелограмма) секущей ( биссектриса) пусть биссектриса угла а будет ам, угла в - вк.  угол вам=углу амd как накрестлежащие, но вам=маd как равные половины угла а. поэтому в ∆ аdm углы при ам равны, и он  - равнобедренный. dm=ad=5см на том же основании вк отсекает равнобедренный ∆ вск. где ск=вс=5 см  сd=ab=12 см тогда на стороне cd   отрезки  dм=5 см, ск=5 см, мк=12-(5+5)= 2 см