С. в треугольник abc вписан ромб adfe так, что угол a у них общий, а противоположная ему вершина f лежит на стороне bc. диагонали ромба равны 8 см и 6 см. найдите отношение bf : fc, если ab = 15 см

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения о пополам, тогда в δаод по двум катетам ао = 8/2 = 4 и до = 6/2 = 3 найдём гипотенузу ад, являющуюся стороной ромба ад = √(3² + 4²) = 5 найдём вд = ав - ад = 15 - 5 = 10 сторона ромба дf параллельная основанию ас делит стороны угла ав и вс на пропорциональные отрезки вд : ад = вf : fc 10 : 5 = вf : fc или вf : fc  = 2

точка касания с гипотенузой вс является точка  е (се=2, ве=3), с катетом ас точка к, с катетом ав точка м. угол а прямой.

се=ск=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ве=вм=3

центр окружности о, r-радиус окружности. ок=ом=r и ок перепендик ас, ом перпендик ав. амок-квадрат и ам=ак=r

тогда ас=r+2,  ав=r+3, вс=2+3=5  по теореме пифагора

вс^2=ас^2+ав^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+  r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. д=25+24=49

корень из д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

радиус вписан.окружности равен r=1см

точка касания с гипотенузой вс является точка  е (се=2, ве=3), с катетом ас точка к, с катетом ав точка м. угол а прямой.

се=ск=2, длины отрезков выходящих из одной вершины до точек касания к окружности равны, по этому же правилу

ве=вм=3

центр окружности о, r-радиус окружности. ок=ом=r и ок перепендик ас, ом перпендик ав. амок-квадрат и ам=ак=r

тогда ас=r+2,  ав=r+3, вс=2+3=5  по теореме пифагора

вс^2=ас^2+ав^2

5^2=(r+2)^2+(r+3)^2

r^2+4r+4+  r^2+6r+9=25

2r^2+10r+13=25

2r^2+10r-12=0 сократим все на 2

r^2+5r-6=0

найдем дискрим. д=25+24=49

корень из д=7

r1=(-5+7)/2

r1=1

r2=(-5-7)/2=-6(радиус не может быть отрицательным)

радиус вписан.окружности равен r=1см