Стороны параллелограмма равны 20 см и 12 см, а одна из диагоналей равна 16 см. найдите сумму двух высот параллелограмма, проведенных из одной его вершины.

abcd - пар-м.   ав = 12, ad = 20, bd = 16.

в треугольнике adb выполняется теорема пифагора: adкв = авкв + bdкв

(400 = 144 + 256). следовательно тр. adb - прямоугольный, и угол abd = 90 град.   значит bd - и есть одна из высот пар-ма( провед. из вершины в). h1=16. найдем другую высоту. проведем вк перпенд. ad. вк = h2.

это высота, опущенная на гипотенузу ad   в прям. тр-ке adb. по известной формуле для такой высоты (h=ab/c):

h2 = ab*bd/ad = 12*16/20 = 9,6.

тогда сумма высот h1+h2 = 25,6 см.

ответ: 25,6 см.

Давай с чертежом разберёмся. цент вписанной в треугольник окружности - это пересечение биссектрис, а центр описанной окружности - это середина гипотенузы ( 90 градусов - это вписанный угол и измеряется половиной дуги, на которую опирается, значит опирается на диаметр окружности) теперь разбираемся с отношением  r: r   =  4: 13 4: 13 - это части, которые приходятся на r   и   r . одну часть примем за х, тогда r = 4x   и     r = 13x. тогда гипотенуза = 26  х теперь считаем, что у нас есть 3 данных: r, r и гипотенуза ас  ( ас - диаметр описанной окружности) теперь разбираемся с точками касания вписанной окружности и треугольника. давай с буквами разберёмся.δавс, ас - гипотенуза, ав и вс - катеты.на ав точка касания м, на вс точка касания n, на ас точка касания к. рассматриваем отрезки касательных. вм = вn = r = 4x  ,  ам = ак = y,  nс = кс = 26x - y теперь выразим катеты: ав = 4х + у, вс = 4х + 26х - у = 30х - у. теперь пишем т. пифагора: (4х + у)² + ( 30х - у)² = (26у)² у² - 26 у + 120 х² = 0 решаем относительно у у = 13х +-√(169х² - 120х²) = 13х +-7х у1 = 20 х     у2 = 6х а) у1 = 20х ав = 4х + у = 24х вс = 30х - у = 10х теперь ищем отношение катетов: вс: ав=  10х : 24х = 5: 12 б) у2 = 6х ав = 4х + у = 10х вс = 30х -у = 24х ищем отношение катетов:   ав: вс=10х : 24х = 5: 12 

Мавс правильная пирамида. ав=ас=вс=3 ма=мв=мс=√19 о- точка пересечения высот, медиан, биссектрис правильного треугольника (основания пирамиды) высота правильного треугольника вычисляется по формуле: h=a√3/2 h=3√3/2 высоты,  медианы, биссектрисы правильного треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины ао=(2/3)h ao=(2/3)*(3√3/2), ao=√3 прямоугольный  δаом: гипотенуза ам=√19  катет ао=√3 катет мо -высота пирамиды, найти по теореме пифагора: ам²=ао²+ом² (√19)²=(√3)²+ом², ом²=19-3, ом=4 ответ: высота пирамиды =4