Дана равнобедренная трапеция abcd , угол abc=120 градусов , ad=20, bc=4, найти площадь трапеции

Вравнобедренном треугольнике биссектриса и высота, проведённые к основанию, . пусть в равнобедренном  треугольнике abc с основанием ac проведены биссектрисы aa1,bb1,cc1. точка o является точкой пересечения биссектрис aa1 и cc1. так как биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, bb1 проходит через точку o.  так как биссектриса и высота, проведённые к основанию, , bb1 - высота. тогда bb1 перпендикулярна ac. так как точка o лежит на отрезке bb1, прямая bo и прямая bb1 (это одна и та же прямая, которую можно назвать по-разному). значит, прямая bo перпендикулярна ac, что и требовалось доказать. 

Средняя линия трапеции равно полусумме оснований (проще говоря  ) доказательство: 1.пусть abcd -трапеция,а km - средняя линия.   через точки в и м проведём прямую.продолжим сторону ad через точку d до пересечения с bm.треугольники bcm и  mpd равны по стороне и двум углам (cm=md; pbcm=pmdp накрестлежащие.pbmc=pdmp вертикальные),поэтому bm=mp или точка м середина bp.2. km является серединой в треугольнике abp.по свойству   средней линии треугольника,km параллельна ap и в частности ad и равна половине ap.