Высоты остроугольного треугольника abc, проведенные из точек в и с, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках в1 и с1. оказалось, что отрезок в1с1 проходит через центр описанной окружности. найдите угол вас.

Из получившихся прямоугольных треугольников с общим острым углом а очевидно равенство углов: с1са = в1ва с1са = с1в1а --эти углы равны, как углы, опирающиеся на одну дугу в1ва=в1с1а --эти углы тоже опираются на одну дугу.. равные углы опираются на равные дуги, равные дуги стягиваются равными треугольник с1в1а --равнобедренный с1а=в1а треугольник с1в1а --прямоугольный, т.к. с1в1 --диаметр по ас1в1 = с1в1а = 45 градусов 90  -  а  =  45 а = 45 градусов))

Для начала, найдём координаты прямой AB = {4 - (-2); -2 - 6} => AB = {6; -8}

Вообще, точек, которые поделят прямую не на пополам будет две, поэтому давай найдём обе.

1)

M_{2}(4;\frac{16}{3} )" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=M_%7B2%7D%28%5Cfrac%7B6%20%2A%202%7D%7B3%7D%3B%20-%5Cfrac%7B8%20%2A%202%7D%7B3%7D%20%29%20%3D%3E%20M_%7B2%7D%284%3B%5Cfrac%7B16%7D%7B3%7D%20%29" title="M_{2}(\frac{6 * 2}{3}; -\frac{8 * 2}{3} ) => M_{2}(4;\frac{16}{3} )">

2)

N_{2}(4.5; -6)" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=N_%7B2%7D%28%5Cfrac%7B6%20%2A%203%7D%7B4%7D%3B%20-%5Cfrac%7B8%20%2A%203%7D%7B4%7D%20%29%20%3D%20%3E%20N_%7B2%7D%284.5%3B%20-6%29" title="N_{2}(\frac{6 * 3}{4}; -\frac{8 * 3}{4} ) = > N_{2}(4.5; -6)">

если двугранные углы при основании пирамиды равны, то основание высоты пирамиды - это центр вписанной в треугольник основания окружности.

находим боковые стороны "в" и "с" основания:

в = с = √((12/2)² + 10²) = √(36 + 100) = √136 = 2√34.

площадь основания s = (1/2)*12*10 = 60 см².

полупериметр р = (2*2√34 + 12)/2 = (2√34 + 6) см.

радиус вписанной окружности r = s/p = 60/(2√34 + 6 = 30/(√34 + 3).

так как угол наклона боковых граней равен 45 градусов, то высота пирамиды равна радиусу вписанной окружности.

ответ: н = r = 30/(√34 + 3).