Точка k - середина стороны ad прямоугольника abcd. найдите угол (в градусах) между bk и диагональю ac, если известно, что ad: ab=

Прямоугольные треугольники абк и адс подобные - отношение катетов = 1 / корень (2). сумма углов бас + сад = бас + абк = 90 поэтому треугольник або (о - пересечение ас и бк) - прямоугольный и угол между ас и бк = 90.

есть пирамида авсд, гда авс - основание, до - высота пирамиды. из вершины д к стороне ав проведем апофему де.

в равностороннем треугольнике авс все высоты пересекаются в точке о. рассмотрим прямоугольный треугольник аео: угол оае=60/2=30. ое - катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит оа=2ое=2х

ае^2=оa^2-оe^2=(2х)^2-х^2=3х^2

но ае=ав/2=1значит  3х^2=1, х=ое=1/корень из 3.

оа=2х=2/корень из 3.

се=ос+ое=оа+ое=3/корень из 3

из прямоугольного треугольника оде: угол оде=180-дое-оед=180-90-60=30.

ое - катет, лежащий против угла 30 градусов. значит де=2ое=2/корень из 3 

 

 

од^2=де^2-оe^2=(2/корень из 3)^2-(1/корень из 3)^2 =1, од=1

s=1/2*ав*се=1/2*2*3/корень из 3=3/корень из 3 

 

 

  v=1/3*s*h=1/3* 3/корень из 3*1=1/корень из 3 

 

рассмотрим осевое сечение конуса - это равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны равны  образующей, а основание равно диаметру сферы и основания конуса. причем высота треугольника = радиусу  сферы. опустим высоту из вершины, она поделит данный треугольник на 2 прямоугольных, в которых 2 катета равны радиусу, а гипотенуза = образующей. по теореме пифагора определим:

r^2+r^2=(50 корней из 2)^2

2r^2=5000

r^2=2500

r=50