1. гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а катеты относятся 4 : 3. найдите катеты этого треугольника. 2. в треугольнике авс известно, что ав = 17см, вс = 9см, угол с - тупой, высота аd = 8см. найдите сторону ac

Отношение катетов а   и в это тангенс противолежащего катета в . tg угла b = а / в = 4 /3   . угол в = arctg   4 / 3 =53* катет в = с * sin 53 =   15 * 0.79= 11.97 = 12.0катет а = с * cos 53 = 15 * 0.6 = 9.0

1. 1-й катет состоит из 4-х частей. а 2-й - из 3-х частей. пусть одна часть равна  x. тогда по теореме пифагора (4x)^2+(3x)^2 = 15^2   16x^2+9x^2=225     25x^2 =225     x^2=9     x=3 1-й катет равен 4*3= 12 см, а 2-й катет равен 3*3=9 см 2. кусочек от вершины c до основания высоты d будет cd? это продолжение стороны ac.  ac= ad - cd из треуг-ка  adb: ad^2=ab^2 - bd^2 = 289 -64 =225     ad =15 из треуг-ка cdb: cd^2 = bc^2 -  bd^2  = 81 - 64 =25   cd = 5     ac = 15 - 5 =10    

Чтобы узнать принадлежит точка окружности или нет, нужно подставить координаты точки в уравнение. а(3; 4) 3^2+4^2 - 25 =0? 9+16-25=0 верно, значит точка а принадлежит окружности в(10; 3) 10^2 + 3^2-25=0 100+9 -25=0 неверно, значит в не принадлежит окружности с(-1; 3) (-1)^2+3^2-25=0, 1+9-25=0 неверно, с не принадлежит окружности д(0; 5) 0^2+5^2-25=0, 0+25-25=0 верно д принадлежит окружности 2) подставим координаты центра и значение радиуса  в уравнение окружности  (х - 2)^2 +(y - (-3))^2=2^2, (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 - уравнение окружности. а(2; -3) (2 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 4, 0+0=4   неверно, значит а не принадлежит этой окружности

известно, что в треугольнике abc углы равны < a; < b; < c

< dab = 180 - < a   смежные углы

ad=ab

треугольник dab равнобедренный

< adb = < abd = (180 - < a)/2

< ecb = 180 - < c   смежные углы

ce=cb

треугольник ecb равнобедренный

< ceb = < cbe = (180 - < c)/2

в треугольнике dbe углы равны < d; < dbe; < e

< d = < adb = (180 - < a)/2

< dbe = < abd   + < b + < cbe = (180 - < a)/2 + < b + (180 - < c)/2= 180 – (< a +< c)/2 + < b

< e = < ceb = (180 - < c)/2