По какому признаку 1 картинка

По 1 признаку

двух сторон и угла между ними

∠ 1 = 39°,

∠ 2 = 112°,

∠ 3 = 29°,

∠ 4 = 39°,

∠ 5 = 112°,

∠ 6 = 29°.

Вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. И тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. Тогда ∠5 = ∠2 = 112°.

Далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.

Теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:

360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°

Тогда:

∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°

2x + 2*(x + 10) = 136°

4x + 20° = 136°

4x = 116°

x = 29°

x + 10° = 39.

Теперь мы знаем первый и шестой углы. Четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). Все углы найдены!

Задание 1.

CD- медиана.биссектриса и высота по свойству равнобедренных треугольников.

BK- медиана,т.к. проведена к середине противоположной стороны

AE-высота.т.к. является перпендикуляром к противоположной стороне и образует прямой угол

Задание 2.

Дано:

Ak=AP,∠KAD=∠DAP

Доказать: ΔKAD=ΔDAP

Доказательство

Рассмотрим ΔKAD и ΔDAP

AD-общая

AP=AK-по условию

∠KAD=∠DAP-по условию

Значит они равны по 1 признаку

Задача 3.

Дано:

ΔMOK-равнобедеренный

∠1=110°;ME-медиана

Найти:∠MEO=∠MOK

По свойству равнобедренных треугольников углу при основании равны.  

∠k=180°-∠1

∠k=∠MOE=180°-110-70°

По свойству равнобедренных треугольников медиана может является высотой и биссектрисой,значит ME-высота, то есть является высотой. Высота является перпендикуляром к противоположной стороне и образует угол 90°.

ответ: ∠MOE=70°;∠MEO=90°

Задача 4.

Дано:

ΔCOB- равнобедренный

∠С=∠B

Доказать AC=DB

Доказательство

Рассмотрим ΔAOC и ΔDOB

∠ACO=∠DBO-т.к. углы при основании равны значит и эти углы равны

∠AOC=∠DOB-вертикальные

CO=OB- т.к. ΔCOB равнобедренный

Значит они равны по 2 признаку

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углу. значит AC-DB ч.т.д