Втреугольнике klm угол ∠k в два раза больше угла ∠m, kn - биссектриса угла∠k. a) докажите, что прямая km параллельна биссектрисе угла ∠knl. a) найдите радиус окружности, вписанной в треугольник klm, если сторона lm на 5 больше стороны kl, а km=11.

Пусть угол   м=х, тогда угол к=2х, проведём биссектрису угла к, она разбивает угол на 2 равных угла, каждый из которых равен  х. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е. угол lnk=х+х=2х. проведём биссектрису угла кnl, она разбивает угол на2 равных угла, каждый из которых равен х. накрест лежащие углы   при секущей kn равны, значит км параллельна биссектрисе угла lnk

Если достроить высоту конуса и его образующую до треугольника (третья сторона - отрезок между основанием высоты и основанием образующей, то есть радиус основания), то он будет прямоугольным. образующая будет гипотенузой. раз высота ровно в 2 раза меньше образующей (т.е. гипотенузы), то острый угол этого прямоугольного треугольника при вершине равен 60 градусов. другой катет (радиус основания) будет равен sin(60°) умножить на образующую (её длина 2h): r = sin(60°)*2h =  √3/2 * 2h=  √3h площадь круга в основании конуса: s =  π*r^2 = π * (√3h)² = 3*π*h² объём конуса равен трети произведения площади основания на высоту: v = 1/3 * s * h = 1/3 * 3*π*h²  * h = π*h³

Есть формула, по которой можно определить угол правильного n-угольника. докажем это и с шестиугольником.  - угол, n - количество сторон.  120 градусов - величина одного угла в правильном шестиугольнике. проводим диагонали bf и cf, получаем треугольник fcb. из соседнего треугольника abf (он равнобедренный, т.к. af=ab) найдём углы abf и bfa  .  таким образом, угол  . проводишь треугольник cfd, он равносторонний, все углы по 60. т.е. угол bcf=60 градусов.  картинку в личке показать могу, если что-то не получится)