1. найдите диагональ квадрата со стороной а. 2. катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 2см. найдите: а) тангенс угла, прилежащего к большему катету. б) синус угла, противолежащего меньшему катету. в) косинус угла, прилежащего к большему катету.

1)abcd-квадрат 2)проводим диагональ ac 3)т.к. abcd-квадрат, то углы b=c=a=d=90градусов следовательно abc- треугольник прямоугольный по теореме пифагора   ac^2=ab^2+bc^2=a^2+a^2=2a^2 ac=√2a^2=a√2 см ответ. диагональ = а√2см abc-прямоугольный  δ(ab и ac-катеты) по теореме пифагора bc^2=ab^2+ac^2=3^2+2^2=9+4=13 bc=√13 tgb=2/3 sinb=2/√13 cosb=3/√13

Sполн поверхности куба = 6 *  sосн  sосн = ребро * ребро sполн поверхности куба c ребром 2 = 6 * (2 * 2) = 24 квадратных единиц, значит, расход краски на 1 кв ед будет  г/кв ед sполн поверхности куба с ребром 8 = 6 * (8  * 8) = 384 кв ед, тогда краски понадобится грамм ответ : 80 грамм. 2 способ: у куба с ребром 2 площадь 1 стороны равна 2*2 = 4 у куба с ребром 8 площадь 1 стороны равна 8*8 = 64 64 / 4 = 16, то есть сторона куба с ребром 8 больше стороны куба с ребром 2 в шестнадцать раз, значит и краски понадобится в 16 раз больше 5 * 16 = 80 грамм ответ: 80 грамм. 

Пусть х и у - длины смежных сторон искомого прямоугольника. обозначим d - его диагональ, p - полупериметр. тогда x+y=p и x²+y²=d². т.е. х и у - абсцисса и ордината точки пересечения прямой и окружности, заданных этими уравнениями. поэтому процесс построения выглядит так: 1) строим прямой угол с вершиной о (он задает оси декартовой системы координат). 2) строим окружность с центром в о и радиуса d (ее уравнение x²+y²=d²). 3) на сторонах прямого угла отмечаем точки a и b на расстоянии p от точки о  и проводим прямую ab (уравнение этой прямой x+y=p. заметим также, что ∠oab=45°).  пусть c - какая-нибудь точка пересечения этой прямой с окружностью. 4) опускаем перепендикуляр cd на оа, и перпендикуляр ce на ob. тогда прямоугольник oecd - искомый. действительно, его диагональ oc равна радиусу окружности, т.е.равна d. его полупериметр равен ec+cd=od+da=oa=p, т.к. cd=da, поскольку ∠oab=45°.