1) в треугольнике abc, угол a=80 градусов, угол b=65 градусов.какая из сторон треугольника имеет наименьшую длину? 2) внешние углы при вершинах a и b треугольника abc равны 110 градусов и 120 градусов. найдите внешний угол при вершине c. 3) в равнобедренном треугольнике угол при основании равен 25 градусом . найдите внешний угол при вершине c.

1) 360 - 120 - 110 = 150 (сумма внешних  углов треуг. ровна 360 градусов) 2) угол с = 180 - 25* 2 = 130  внешний угол при вершине с = 180 - 130 = 50 градусов

Сначала надо найти сторону   основания и проекцию апофемы на плоскость основания (для правильной пирамиды    она равна радиусу вписанной в  треугольник основания  окружности r = r/2 = 2a / 2 = a). апофема равна  a  = √(н²+r²) =  √((a√3)² + a²) =  √4a² = 2a. сторона основания, например, ас = 2*(r*cos 30) = 2*2a*(√3/2) = = 2√3a. sбок = 3*((1/2)* a * ac) = 3/2 * 2a *    2√3a = 6√3a². so = (1/2) * (r + r) * ac = (1/2) * 3a *  2√3a =  3√3a². sполн =  sбок +  so =  6√3a² +  3√3a² =  9√3a².

Большая по площади боковая грань - грань с гипотенузой(т.к. высота одинакова у всех граней, а большая сторона основы - гипотенуза). гипотенуза= диагональ боковой грани делит её на 2 прямоугольных треугольника. катет у нас есть(гипотенуза основания) и гипотенуза(диагональ грани) => другой катет(высота призмы)= . площадь боковой грани с одним из катетов: 6*10=60. с другим: 8*10=80. с гипотенузой: 10*10=100. площадь основания: 1/2*a*b(a и b - катеты)=1/2*6*8=24. площадь полной поверхности: 2*24+80+60+100=288.