Две окружности касаются внешним образом в точке a. общая внешняя касательная касается этих окружностей в точках b и c. докажите, что треугольник abc прямоугольный. p.s. если можно с рисунком.

Треугольники аст и авс подобны. зная тангенс угла а, найдём коэффициент подобия k = a₂/a₁ a₁/b₁ = tg(∠a) a₁ = b₁*tg(∠a) по пифагору ab² = a₁²+b₁² = (b₁*tg(∠a))² + b₁² = b₁²(tg(∠a)² + 1) ab = b₁√(tg(∠a)² + 1) площадь через катеты s(abc) = 1/2*a₁*b₁ площадь через гипотенузу и высоту к ней s(abc) = 1/2*ав*a₂ 1/2*a₁*b₁ = 1/2*ав*a₂ a₂ = a₁*b₁/ab = a₁/√(tg(∠a)² + 1) k = a₂/a₁ = 1/√(tg(∠a)² + 1) = 1/√((15/8)² + 1) = 1/√(225/64+64/64) = 8/√289 = 8/17 почти готово : ) коэффициент пропорциональности найден, и радиус вписанной в больший треугольник окружности r₁ = r₂/k = 160/(8/17) = 20*17 = 340

Для начала найдем  длину  воображаемой линии, соединяющей начало  одной ступени  с  началом  следующей  по теореме  пифагора:   l^2=10,5^2+36^2=9(3,5^2+12^2)=9*(12,25+144)                                           l=3*12,5=37,5    теперь  составим  пропорцию:   х: 10,5=750: 37,5                                                         х=10,5*750\37,5=210 см= 2,1 м 2,1 м