Медиана прямоугольного треугольника проведена к гипотенузе и равна 13 см. найти катеты треугольников, если периметр равен 60 см.

Обозначим медиана - m, катеты a и b, гипотенуза c, периметр p. медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы > > c=2m=2*13=26(см) a+b=p-c=60-26=34(см) по теореме пифагора a²+b²=c²=676 решаем систему  ( решаем методом подстановки) и получаем что a=10(см) b=24(см) ответ: 10 и 24 см

Если  точка n равно  удалена от каждой вершины треугольника, то это вершина конуса, в  основание которого (круг) вписан заданный треугольник.проекция  точки n на основание - центр о описанной вокруг треугольника окружности радиуса r.r = a/(2sina). находим высоту h на основание треугольника.h =  √(3²-(4/2)²) =  √(9-4) =  √5. sina = h/ab =  √5/3. тогда r = 3/(2*(√5/3) = 9/(2√5) = 9√5/(2√5*√5) = 0,9√5. расстояние от точки n до плоскости треугольника - это отрезок no. no =  √(2,1²-r²) =  √(4,41-0,81*5) =  √(4,41-4,05) =  √0,36 = 0,6.

Сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна 360°. тогда: х + 2х + 3х + 4х = 360                                 10х = 360                                     х = 36°                                   2х = 72°                                   3х = 108°                                   4х = 144° сумма наименьшего и наибольшего углов:                             х + 4х = 5х = 5*36 = 180° ответ: 180°