Обчислити s б. конуса, r осн. = 3 см, а твірна h = 9 см ( нужна ! )

Позначимо діагоналі прямокутника як AC і BD, де AC є довжиною 8 см і кут між діагоналями ACD дорівнює 30°.

Оскільки прямокутник має протилежні сторони паралельними, діагоналі є векторами з протилежними напрямками. Тому кут між векторами AC і BD також дорівнює 30°.

Запишемо косинус цього кута.

У нашому випадку гіпотенуза є діагональ AC (8 см), а прилегла сторона є половиною довжини прямокутника.

cos(30°) = x/8,

де x - половина довжини прямокутника.

З рівняння косинуса можна виразити x:

x = 8 * cos(30°) = 8 * (√3/2) = 4√3 см.

Таким чином, половина довжини прямокутника дорівнює 4√3 см.

Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін:

Площа = довжина * ширина = 2x * 2(4√3) = 4 * 8√3 = 32√3 см².

Отже, площа прямокутника становить 32√3 квадратних сантиметрів

биссектрисы острых углов пересекаются под углом 135°     

проведя 2 биссектрисы острых углов, мы получим тупоугольный треугольник, одна из сторон которого будет гипотенузой исходного прямоугольного. а 2 других стороны  - отрезками, принадлежащими биссектрисам.

сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, так как биссектриса делит угол на 2 равных угла, то получается, что во вновь образованном тупоугольном треугольнике сумма углов, прилежащих к "бывшей" гипотенузе, равна 90°: 2=45°. а третий угол - угол пересечения биссектрис - равен 180°-45°=135°, что и требовалось доказать.