Решите в треугольнике abc угол с=90 градусов, ав= корень из двух ас, вс=6 см найдите высоту сh?

Записать площадь треугольника двумя способами: половина произведения катетов и половина произведения гипотенузы на высоту сн. отсюда сн = 6 ас/корень из 2 ас =6/корень из 2. уходим от корня в знаменателе и получим: 3 корня из 2

плоскости ав1с и авс по условию образуют двугранный угол васв1 с ребром ас. проведём перпендикуляр вк к ас. линейным углом этого двугранного угла будет угол в1кв. поскольку в прямоугольном треугольнике авс  вк-высота, получаем два подобных треугольника авс и вкс. отсюда вк/кс=ав/вс=а/2а. или вк=1/2 кс. обозначим вк=h, кс=х, отсюда h=х/2. по теореме пифагора( х квадрат)+( х/2)квадрат=(2а) квадрат. или( х квадрат)+(хквадрат)/4=4*а квадрат. отсюда х=4а/(корень из 5). и h=вк= 2а/(корень из5).  тогда tgв1кв=в1в/вк=2корня из 5.

  опускаем, значит, две высоты, которые и являются расстоянием до наших хорд. это будут oh = 3 и oh1 = 4. концы хорды = 10 обозначим за a и d, а другой - за b и c (рисунок я здесь, к сожалению, сделать не смогу)) 

    1) тр cob - равнобедренный по определению, так как co=ob=r.

        oh - высота, медиана.

        тр aod - аналогично - равнобедренный по определению, так как ao=od=r

        oh1 - высота, медиана.

      2) тр. coh - прямоугольный

          по теореме пифагора - ch^2 + oh^2 = oc^2

            3^2 + 5^2 = oc^2

            oc = r = кор из 34

      3) тр. h1od - прямоугольный, od^2 = oh1^2 + h1d^2

            h1d^2 = od^2 - oh1^2 = 34 - 4^2 = 18

              h1d = 3 корня из двух

            ad = 6 корней из двух

    в итоге получаем, что вторая хорда равна шесть корней из двух, это и есть ответц)   только мне не понятно, зачем же дана перпендикулярность хорд. =)