Вычислите площадь ромба, периметр которого равен 24 см, а угол, смежный с одним из углов этого ромба, равен 30 градусов

Ад=24: 4=6,180-30=150,бн-высота=6: 2=3.s=bh*ad=3*6=18

1) A+A+120=180

2A=60

A=30

2(x+x+2)=40

2x+2=20

2x=18

x=9

x+2=11

S=x(x+2)sinA=9*11*0.5=49.5(см^2)

ответ : 49,5 см^2

2) АВСД-ромб

а=АВ-сторона ромба

h=CH-высота ромба

S=ah-площадь ромба

a=S:h

a=98:7=14(см)-сторона ромба

Треугольник СНВ-прямоугольный, т.к. СН-высота ромба

sinB=CH/BC

sinB=7/14=1/2 => <B=30 град

<Д=<B=30 град

<A=<C=(360-2*30):2=150 град

ответ: 30, 150, 30, 150

3) Сумма углов любого треугольника равна 180°. Углы А и  С при основании этого треугоьлника равны 75 °, ⇒ угол при вершине В равен

180- 2·75=30°

Проведём высоту АН к  стороне ВС. Получим прямоугольный треугольник АВН, в котором высота лежит против угла 30°.

Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание.

Если высоту АН принять за х, то основание (ВС )  будет 2х.

S=x·2x:2=x²

x²=16 см₂

х=√16=4 см

Высота Δ АВС, проведенная к боковой стороне ВС, равна 4 см.  

Боковая сторона равна 2·4=8 см

Проверка

S= 4·8:2=16 см²

АВС равнобедренный АВ=Вс

1) рассмотрим треугольник ABH и треугольник HBC-прямоугольные.У них:

1)АВ=ВС по условию

2) угол А=угол С т.к в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

значит треугольнике равны по гипотенузе и и острому углу

2) рассмотрим треугольник АВН и треугольник НВС-прямоугольный

1)в равнобедренном треугольнике высота является медианой значит АН=НС

2)BH-общая сторона

значит треугольники равны по двум катетам

3)рассмотрим треугольник АВН и треугольник НВС-прямоугольный

1) в равнобедренном треугольнике высота является медианой значит АН=НС

2)угол А=угол С т.к в равнобедренном треугольнике углы при основании равны

значит треугольники равны по катету и острому углу