В каких квадрантах (каком квадранте) расположен график функции y=4x?

Даны точки A(2,4,-1) B (-1,1,3), C(5,1,2). Найдите координаты точки D, такой , что четырёхугольник ABCD - параллелограмм

Объяснение:

.Пусть координаты D(x;у) .Т.к.  ABCD-параллелограмм, то

диагонали , точкой пересечения , делятся пополам. Пусть О-точка пересечения . Тогда

1) АО=СО. Координаты О : х(О)=(х(А)+х(С)):2 , х(О)=(2+5):2=3,5.  Аналогично   у(О)=(4+1):2=2,5 , z(O)=(-1+2):2=0,5.

2) ВО=DО.

х(О)=(х(B)+х(D)):2 , 3,5=(-1+x(D)):2,   7=-1+x(D),   x(D)=8;

y(О)=(y(B)+y(D)):2 , 2,5=(1+y(D)):2,    5=1+y(D),    y(D)=4;

z(О)=(z(B)+z(D)):2 , 0,5=(3+z(D)):2,   1=3+z(D),   z(D)=-2;

D( 8; 4; -2).

.

Точка D может быть получена параллельным переносом точки C на вектор BA . Вектор BA( 2+1 ;4-1 ; -1-3 ) или вектор ВА(3;3;-4).Вектор ВА=СD , значит и координаты равны ⇒ х(СD)=x(D)-x(C)  или 3=x(D)-5, x(D)=8 .

Аналогично 3=у(D)-1, у(D)=4 .

-4=z(D)-2 , z(D)=-2 . Получили D( 8; 4; -2).

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °

Объяснение: