Стороны треугольника относятся как 5: 12: 13.докажите, что он является прямоугольным треугольником.

Пусть х - коэффициент пропорциональности. тогда стороны  треугольника 5х, 12х и 13х. по теореме, обратной теореме пифагора, треугольник является прямоугольным, если квадрат большей стороны равен сумме квадратов двух других сторон. проверим: (13x)² = (5x)² + (12x)² 169x² = 25x² + 144x² 169x = 169x² - верно. значит, треугольник прямоугольный.

Нехай у трикутнику abc ав = 9 см, вс = 7 см, ad = dc , bd = 4 см. із трикутника abd маємо: ав^(2)= ad^(2)+bd^(2)–2ad∙bd∙ cosкутаadb 81=ad^(2)+16-2ad·4·cosкутаadb (1) із трикутника bdc маємо: вс^(2) = dc^(2) + bd^(2) – 2dc ∙ bd ∙cosbdc bc2 = ad^(2) + bd^(2) – 2ad ∙ bd ∙ cos(180° - кутadb) bc^(2) = ad^(2) + bd^(2) + 2ad ∙ bd ∙ cosкутadb 49=ad^(2)+16+8ad cosкутаadb (2) додавши почленно рівності (1) і (2), маємо: 49 + 11 = 2ad^(2) + 32, 2ad^(2) = 98 , ad2 = 49, звідси ad = 7 (см). відповідь. 7 см.

Трикутник вса ( с-вершина трикутника) : са=7см;                                                                         св=11 см                                                                         ва=12 см; медіана трикутника рівна половині сторони, до якої вона проведена.( проводимо медіану з точки с-вершина до сторони ва (точку на стороні ва позначаемо літерою о). со - медіана; со=ва: 2=12: 2=6 (см)