35 . одно из оснований равнобедренной трапеции равно 4. найдите расстояние между точками касания с ее боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.

1. если mn=nk, следовательно, треугольник mnk равнобедренный.  ⇒ mn = 11, nk = 11. в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является и медианой и высотой. значит, что md=dk=3,5. все основание mk=7. из этого легко вытащить периметр: р=mn+nk+mk=11+11+7=29 3. смотря какой угол брать. если в треугольнике авс, где в - вершина и именно угол в брать под эти значения, то остальные углы будут равны: а)  ∠а=∠с=180°-58°=122°: 2=61° ∠а=∠с=61° б) 180°-20°=160°: 2=80° ∠а=∠с=80° в) 180°-80°=100°: 2=50° ∠а=∠с=50°

Стороны прямоугольника 3х   и   4х     по теореме пифагора             (3х)^2+(4x)^2=50^2                                     9x^2+16x^2=2500                                     25x^2=2500                                     x^2=2500/25                                     x^2=100                                     x=10   тепер найдем стороны прямоуг-ка 3x=3*10=30   4x=4*10=40     p=2*(30+40)=140(см)     s=30*40=1200(кв.см)