Треугольник abc – равносторонний. окружность, вписанная в этот треугольник, касается его сторон в точках m и n . длина дуги этой окружности равна 1. какой периметр имеет треугольник abc?

Длину дуги можно вычислить по формуле P=Пи*R*n/180,где r-радиус окружности,n- Отсюда Rn=57,3(1),Есть формула для связи вписанной окружности и треугольника,R=0,5*3x,3x это стороны треугольника,т.к они одинаковы между собой,собственно осталось найти n b поставить r в (1) формулу

В равностороннем треугольнике длина дуги MN равна одной трети длины окружности, вписанной в него.
С=3MN=3.
С=2πr ⇒ r=C/2π=3/(2π).
В равностороннем тр-ке r=a√3/6 ⇒ a=6r/√3=18/(2π√3)=3√3/π.
Периметр: Р=3а=9√3/π  - это ответ.

ответ:А (-1, -1, -1),   В (-1, 3, -1),   С (-1, -1, 2)

AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4

CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5

AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3

P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}

Объяснение:

Чтобы узнать принадлежит точка окружности или нет, нужно подставить координаты точки в уравнение.
А(3;4) 3^2+4^2 - 25 =0? 9+16-25=0 верно, значит точка А принадлежит окружности
В(10;3) 10^2 + 3^2-25=0 100+9 -25=0 неверно, значит В не принадлежит окружности
С(-1;3) (-1)^2+3^2-25=0, 1+9-25=0 неверно, С не принадлежит окружности
Д(0;5) 0^2+5^2-25=0, 0+25-25=0 верно Д принадлежит окружности
2) подставим координаты центра и значение радиуса в уравнение окружности 
(х - 2)^2 +(y - (-3))^2=2^2, (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 - уравнение окружности.
А(2; -3) (2 - 2)^2 + (-3 + 3)^2 = 4, 0+0=4  неверно, значит А не принадлежит этой окружности