Площа основи конуса дорівнює 144п см^2, а його твірна - 13 см. обчисліть обєм конуса

Воснові лежить коло, звідси з прямокутного трикутника висота конуса корень из(169-144)=5 см см³

V=(s(осн)*h)/3 s(осн)=(a^2(√3))/4 вершина пирамиды проецируется в центр треугольника, который лежит на пересечении медиан. медианы в свою очередь делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины. ah-медиана, высота, опущенная на bc. образуется прямоугольный треугольник с катетом 0,5*a и гипотенузой a ah=√((a^2-(0,5a)^2)=(a√3)/2 поделим результат на 3, чтобы получить катет прямоугольного треугольника soh, где s - вершина пирамиды, а o - центр треугольника oh=(a√3)/6 в этом треугольнике мы знаем катет, угол альфа, прямой угол. пусть альфа=α  по теореме синусов h/sin(α)=oh/(sin(90)-α); h=oh*tg(α) v=s(осн)*h=((a^2√3)/4)*((a√3)/(6)*tg(α)/3 = (a^3*tg(α))/24

Если по простому пересказать условие - то биссектрисы двух разных треугольников делят противолежащие стороны в равных отношениях. обозначим отношение, в котором биссектрисы делят стороны как z z =  ae/ec = a1e1/e1c1  но согласно теореме о биссектрисе противоположная сторона делится пропорционально прилежащим ba/ae = bc/ec ae = z*ec ba/(z*ec) = bc/ec ba/bc = z или ва = z*bc (1) т.е. сами прилежащие к углу в стороны в треугольнике авс относятся как z анатигично показывается, что и  b₁a₁/b₁c₁ = z или в₁а₁ = z*b₁c₁ (2) разделим выражение (2) на выражение (1) в₁а₁/ва = z*b₁c₁/(z*bc) = b₁c₁/bc т.е. треугольники подобны по второму признаку подобия - равный угол и пропорциональные две стороны.