Решить 2 по .9 класс. 1) дана трапеция abcd.постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии относительно точки, являющейся серединой боковой стороны abcd. 2) дан шестиугольник a1; a2, a3; a4, a5; a6, его стороны a1; a2 и a4; a5, a2; a3 и a5; a6, a3; a4 и a6; a1 попарно равны и паралельны, используя центральную симетрию докажите, что диагонали a1; a4, a2; a5 и a3; a6 данного шестиугольника пересекаются в одной точке

Точка  с перейдет в тд получим с1, тд перейдет в с получим д1  если центр симметрии обозначить о ,то ао=оа1,во=ов1получим трапецию какбы в перевернутом виде

1)если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то - высота проектируется в центр вписанной окружности - высоты боковых граней равны - площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани надо найти высоту боковой грани. для этого надо найти радиус вписанной окружности. проще всего это сделать из формул площади треугольника: s=p*r s=корень (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) - формула герона где p-полупериметр, r-радиус впис. окр. из 2-й формулы находим площадь р=(6+10+14)/2=15 s=корень (15*9*5*1)=15*корень (3) значит r=корень (3) рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой пирамиды и боковой высотой. угол наклона боковой грани известен, поэтому высота боковой грани = r/cos(60)=корень (3)/0,5=2*корень (3) тогда, площадь боковой поверхности равна 15*2*корень (3)=30*корень (3) площадь основания уже находили, значит общая площадь поверхности пирамиды = 30*корень (3)+15*корень (3)=45*корень (3) 2)тут совсем просто v=1/3*pi*r^2*h радиус известен из прямоугольного треугольника, образованного радиусом, высотой и образующей: высота н=r*tg(60)=r*корень (3) объем=1/3*3,14*3*3*3*корень (3)= примерно 49

Площадь равнобочной трапеции с основаниями а и в равна площади равнобедренного треугольника с основанием (а+в).в этом треугольнике боковые стороны равны диагоналям трапеции.если провести высоту h  к основе, то боковая сторона как гипотенуза прямоугольного треугольника при равной площади имеет минимальную длину, если угол при основании равен 45 градусов.s = (1/2)h*(a+b).если угол при основании равен 45 градусов, то  h =  (a+b)/2.  (a+b) = 2h .тогда s = (1/2)h*(2h) =  h². так как  s = 1, то  h =  √1 = 1.   (a+b)/2 =    h = 1, поэтому минимальная диагональ равна  √(1²+1²) =  √2.