Все грани параллелепипеда — равные ромбы, диагонали которых равны 6 см и 8 см. найдите объем параллелепипеда.

Sabc=1/2ac ab= 1/2*6*824см^2

  a   |\   \   | \     \   |   \     \   |   \     \   |     \     \   |     \     \ b             h не ровный рисунок, но позволяет увидеть, где какие буквы стоят. ан-биссектриса, следовательно делит угол а пополам, тогда угол сан= углу ван = 30°.   угол авс = 180°-90°-60°=30° рассмотрим треугольник авн.  так как в нем угол а= углу в ( = 30°), то он является равносторонним, следовательно ан=нв=12 см             нам нужно найти катет сн, так как против большего угла лежит больший катет.             тот же треугольник авн. находим угол н, он равен 180°-30°-30°=120°.     рассмотрим углы анс и анв, они смежные, следовательно угол анс=180°-120°=60° ( это угол н в треугольнике анс)               рассмотрим треугольник анс. угол а в нем равен 30°, а гипотенуза = 12 см, тогда, так как против угла =30° лежит катет, равный половине гипотенузы находим катет сн, он равен 12: 2=6 см                   треугольник авс: катет св = сн + нв = 6 см + 12 см = 18 см ответ: 18 см

Если нарисовать треугольник в котором столб будет играть роль стороны ab, конец тени от головы человека будет в вершине с, то окажется что это прямоугольный треугольник с горизонтальным длинным катетом bc длиной 5 + 2.5 = 7.5 м. при этом стоящего человека можно представить вертикальным отрезком mn между горизонтальным катетом и гипотенузой ac.  легко видеть, что mnc подобен треугольнику abc. то есть ab/mn = bc/nc или ab/1.9 = 7.5/2.5 откуда высота столба    ab = 1.9*7.5/2.5 = 5.7 м