Основание равнобедренного треугольника имеет длину 24. прямая, параллельная основанию, делит площадь треугольника пополам. найдите длину отрезка, который эта прямая отсекает от боковой стороны (считая от вершины), если угол при основание составляет 30 градусов.

  отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. 

так как площади треугольников относятся, как 2: 1 (площадь большего к площади меньшего ), то коэффициент подобия - √2половина основания большего треугольника равна 24: 1=12основание меньшего δ  равно 12: √2 это - дробь 12/√2. умножив числитель и знаменатель этой дроби на √2, получим длину меньшего основания 6√2подрисуем к боковой стороне меньшего треугольника такой же точно до получения прямоугольника с диагональю аb. (можно не подрисовывать, но так нагляднее в сделанном мной рисунке).высота меньшего треугольника лежит против угла 30  °. следовательно, сторона аb больше этой высоты в 2 раза. обозначим высоту х, сторону 2х.по теореме пифагорах²=4х²- (6√2)²3х²=72х=√24=2√6аb=2х=4√6

Дано: abcd - параллелограмм.           ak - биссектриса.           kc = 3 см.           аd = 10 см.           найти: pabcd - ?                                             решение. 1. abcd - параллелограмм.     kc = 3 см.     ad = 10 см. ad = bc, т.к. противоположные стороны в параллелограмме равны. bc = ad - kc = 10 см - 3 cм = 7см. bc = bk + kc = 7 см + 3 см = 10 см. 2.   треугольник abk - равнобедренный, значит стороны bk = ab = 7 cм.       ab = cd = 7 см, т.к. противоположные стороны в параллелограмме равны. 3. pabcd = ab + cd + bc + ad     pabcd = 10 см  +  10  см + 7 см + 7 см = 34 см. ответ: pabcd = 34 см.

Диагональ многоугольника - отрезок, который соединяет его  две не  смежные вершины.  каждую вершину многоугольника можно соединить диагональю со всеми остальными. кроме соседних и себя самой.  получается, что из каждой вершины можно провести   на три диагонали меньше, чем    в многоугольнике углов. значит, из каждой вершины n-угольника можно провести   n*(n-3) диагонали. но второй конец диагонали принадлежит и  другой вершине, и диагональ посчитана дважды/ поэтому формула для вычисления количества диагоналей многоугольника  d=n*(n-3): 2 для данного многоугольника  d= 2016*(2016-3) : 2= 2029104