Иещё одна) один из острых углов прямоугольного треугольника 16 градусов больше другого. найдите больший острый угол.

180-90=90

90-16=74

74: 2= 37 градусов острый угол треугольника абс

есть угол х и х+16

90+х+х+16=180

106+2х=180

2х=74

х=37

второй угол равен 37+16=53

  центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения срединных перпендикуляров.   для равностороннего треугольника это точка пересечения высот, медиан, биссектрис, т.к. они у него .      медианы треугольника пересекаются в отношении 2: 1, считая от вершины.  следовательно, радиус описанной около равностороннего треугольника окружности равен 2/3 его высоты. r=12: 3•2= 8 дм.

если дана сторона правильного треугольника, то существует формула радиуса описанной около него окружности. r=a/√3

после захвата константинополя крестоносцами (1204) византийская империя распалась: на возникло эпирское царство, в причерноморье - трапезундская империя, на северо-западе малой азии - никейская империя, а крестоносцы создали латинскую империю, в которую вошли часть фракии, средняя греция и пелопоннес (на юге греции). завоеватели-крестоносцы подвергали гонениям православную церковь, вынуждая местное население признать главенство папы римского. но это лишь к внутренним смутам, которые дополнялись раздорами в среде самих крестоносцев. в итоге в 1261 г. латинская империя, просуществовав чуть более полувека, пала под ударами сильной никейской империи.

никейский император михаил viii палеолог, блестящий политик и полководец, занял не только константинополь, но и византийский трон. однако возродить былую мощь византийской империи было уже невозможно. многие ее города, включая столицу, были разорены, некогда изобильные поля запустели, территория резко сократилась. в итоге византия оказалась в сильной зависимости от крупнейших итальянских городов-республик, венеции и генуи. в первой половине xiv в. итальянские купцы монополизировали не только внешнюю, но и внутреннюю торговлю византии. империю сотрясали многочисленные конфликты, усилились социальные движения против крупной феодальной аристократии.

между тем с востока на империю надвигались мощные армии турок-османов. правда, в 1402 г. турок разгромил знаменитый среднеазиатский полководец тимур (тамерлан), но это лишь отсрочило гибель византии. в 1453 г. константинополь пал, не выдержав длительной осады. турки сделали его столицей османской империи и назвали истанбулом (стамбулом).

до сих пор спорят о причинах падения некогда могущественной византийской цивилизации. одни считают, что византия, оказавшись между -востоком и западом, не выдержала давления с двух сторон. по мнению других, византии погубила ее отъединенность от запада, особенно усилившаяся после раскола церквей. это мнение подкрепляется весомым аргументом: католическая церковь не раз предлагала византии военную в обмен на признание верховенства папы римского. и византийские императоры, попав в безвыходное положение, были готовы принять это условие, но большинство населения не поддержало их. многие византийцы предпочитали подпасть под власть османов, нежели уступить давним и непримиримым врагам - католикам.

но, скорее всего, гибель византии стала результатом сочетания ряда факторов. и главными из них были внутренние противоречия. централизованная власть неуклонно слабела, в провинциях крепла феодальная знать, что объективно вело к раздробленности. торгово-ремесленное население, разоряемое итальянскими дельцами и своими феодалами, утрачивало доверие к власти, не защищавшей его интересы. рос и протест крестьянства, испытывавшего двойной гнет: и со стороны государства, и со стороны местных феодалов.

мощная государственность, которая долгое время была основой благополучия византии, застыв в своем развитии, стала тормозом прогресса и - в конечном счете - одной из главных причин гибели империи. +

------

из интернета.