Втрапеции abcd сторона ab перпендикулярна диагонали ac, ac=6 корней из 2, bc=12, de-высота треугольника acd, а тангенс угла acd равен 2. найдите величину ce
Cos(∠BCA) = BC/AC = 1/√2 ∠BCA = ∠CAD = arccos(1/√2) = 45° (накрестлежащие углы при пересечении параллельных BC и AD секущей AC) ∠ADE = 90 - ∠CAD = 45 треугольник AED - равнобедренный (AE = ED = x) ED/EC = tg(∠ACD) = 2 x/((6√2) - x) = 2 x = AE = 4√2 EC = AC - AE = 2√2
mantseva
14.08.2020
Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
Lenuschakova1982316
14.08.2020
Только половина : в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. доказательство пусть δ abc – равнобедренный с основанием ab, и cd – медиана, проведенная к основанию. в треугольниках cad и cbd углы cad и cbd равны, как углы при основании равнобедренного треугольника , стороны ac и bc равны по определению равнобедренного треугольника, стороны ad и bd равны, потому что d – середина отрезка ab . отсюда получаем, что δ acd = δ bcd . из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: acd = bcd, adc = bdc . из первого равенства следует, что cd – биссектриса. углы adc и bdc смежные, и в силу второго равенства они прямые, поэтому cd – высота треугольника. теорема доказана.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Втрапеции abcd сторона ab перпендикулярна диагонали ac, ac=6 корней из 2, bc=12, de-высота треугольника acd, а тангенс угла acd равен 2. найдите величину ce
∠BCA = ∠CAD = arccos(1/√2) = 45° (накрестлежащие углы при пересечении параллельных BC и AD секущей AC)
∠ADE = 90 - ∠CAD = 45
треугольник AED - равнобедренный (AE = ED = x)
ED/EC = tg(∠ACD) = 2
x/((6√2) - x) = 2
x = AE = 4√2
EC = AC - AE = 2√2