Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 90 см, одна из его сторон на 18 см больше другой.найдите: стороны треугольника

Т.к. по условию  треугольник равнобедренный, то его боковые стороны равны.  Причем боковая сторона р/б  треугольника меньше  основания ( т.к. треугольник тупоугольный) ,  
Пусть боковая сторона   равна  Х,  а  основание   -   Y,   тогда 
        Y  = Х + 18

      P  =  2Х  + Y
      90  = 2Х  + Х + 18
      90  = 3Х  + 18
      3Х = 90 - 18
      3Х = 72
      Х =  72 : 3
      Х =  24
   
 тогда  Y  = 24 + 18 = 42

ответ: стороны треугольника: основание -   42,  боковая сторона -  24.

Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности:
ВН = СК = 7,5 · 2 = 15 см
ΔАВН: ∠АНВ = 90°, по теореме Пифагора
             АН = √(АВ² - ВН²) = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см
ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (АВ = CD по условию, ВН = СК как высоты трапеции), ⇒
DK = AH = 8 см

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD = 17 + 17 = 34 см
AD = AH + HK + KD = 8 + HK + 8 = HK + 16
Так как НК = ВС:
AD + BC = 34
AD = BC + 16

2BC + 16 = 34
BC = (34 - 16)/2 = 18/2 = 9 см
AD = 9 + 16 = 25 см

Объяснение:

5.         Нарисуем пирамиду, назовем центр основания O.

Нужно найти отрезок PO. Для этого нужно найти треугольник, из которого можно посчитать PO по теореме Пифагора( то есть прямоугольный треугольник, в котором участвует PO). Раз такого треугольника не видим явно из условия, придется его построить, при этом нужно задействовать известные данные. Нам известна диагональ квадрата, значит, можно посчитать его сторону, также известна длина  отрезка PH.

Поэтому построим треугольник POH, проведем OH. Треугольник POH будет прямоугольным, потому что PO - отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром ее основания, а такой отрезок перпендикулярен основанию пирамиды. Тогда в ΔPOH угол ∠POH - прямой.

Осталось найти OH. Так как PO перпендикулярно плоскости основания, а PH перпендикулярно BC, то по следствию из теоремы о трех перпендикулярах OH будет перпендикулярно BC.

H - середина BC(PH - высота равнобедренного треугольника, значит, PH также и медиана, а Δ-к равнобедренный, потому что пирамида правильная ), поэтому CH в 2 раза меньше BC. Прямоугольные треугольники OHC и ABC подобны по двум углам, поэтому OH также в 2 раза меньше AB.

AB - сторона квадрата ABCD, а сторона квадрата в меньше его диагонали. Тогда AB =  12/

Теперь находим OP по теореме Пифагора

OP = = = 3 см