Угол при основании равнобедренного треугольника составляет 25 % угла при вершине. найдите углы треугольника

Если один угол = 25%, то оба угла при основании равны 50% от третьего угла.
следовательно, третий угол - это 4 таких угла, возьмём угол за x, тогда:
x + x + 4x = 180
6x = 180
x = 30
4x = 120
т.е. два угла при основании равны 30˚, а другой угол равен 120˚

   Сумма внешних углов любого выпуклого n-угольника равна 360°        Внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. Внешний и внутренний углы составляют развернутый угол, их сумма равна 180°. Тогда внутренний угол равен для правильных:

треугольника  – 180°-(360°:3)=60°

четырёхугольника – 180°-(360°:4)=90°

пятиугольника  – 180°-(360°:5)=108°

шестиугольника – 180°-(360°:6)=120°

десятиугольника  – 180°-(360°:10)=144°

восемнадцатиугольника 180°-(360°:18)=160°

1) n=3
В основании призмы правильный треугольник cо стороной а.
Треугольник вписан в окружность радиуса R
Выразим радиус через сторону треугольника

R=a√3/3    ( По формуле    R=abc/4S=a·a·a/4·a²√3/4)

a=R√3

V(призмы):V(цилиндра)=(S(Δ)·H):(πR²·H)=(a²√3/4):(πR²)=

=((R√3)²·√3/4):(πR²)=(3√3)/(4π)

n=4
В основании призмы квадрат со стороной а, квадрат вписан в окружность.
Диагональ квадрата является диаметром окружности
а²+а²=(2R)²      ⇒   2a²=4R²      ⇒a²=2R²

V(призмы):V(цилиндра)=(S(квадрата)·H):(πR²·H)=(a²):(πR²)=

=(2R²):(πR²)=2/π

2.
S(осн. цилиндра)=πR²

πR²=Q     ⇒    R=√(Q/π)

S(осевого сечения)=диаметр·высоту=2R·H

2R·H=S  ⇒    H=S/(2R)

V(цилиндра)=πR²·H=πR²·(S/2R)=(π·R·S)/2=π·√(Q/π)·S/2=S·√(πQ)/2