Воснование прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4 , а гипотенуза корень из 65 . найдите объем призмы , если её высота равна 3.

Vп=Sосн * h
Sосн=Sтреуг АВС (∠С=90°)
По теореме Пифагора находим другой катет. Пусть будет ВС
ВС=√(65-16)=7
Sтреуг= ab/2=7*4/2=14
Vп=14*3=42

Шаг 1. Поставить острие циркуля в вершину угла и на обоих лучах угла отложить равные отрезки (сделать засечки) . Шаг 2. Не меняя раствора циркуля поставить поочередно острие циркуля на засечки, сделанные в шаге 1, и провести дуги, так, чтобы они пересеклись. Шаг 3. Точку пересечения дуг соединить с вершиной угла. Это и будет биссектриса. Объяснение. Если соединить засечки, сделанные на шаге 1 с точкой пересечения дуг, то получится ромб. Диагональ ромба является биссектрисой его противоположных углов.

1. Сначала соединим точки, которые расположены в одной грани:

MN и NK - отрезки сечения.

2. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁D₁):

прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁), плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁D₁) по прямой A₁D₁, прямая MN пересекает A₁D₁ в точке Х, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁D₁) в точке Х.

3. Проведем прямую ХК в плоскости (AA₁D₁), эта прямая пересечет ребро AD в точке Т.

КТ - отрезок сечения.

4. Построим точку пересечения прямой MN и плоскости (AA₁В₁):

прямая MN лежит в плоскости (А₁В₁С₁), плоскость (A₁B₁C₁) пересекает плоскость (AA₁В₁) по прямой A₁В₁, прямая MN пересекает A₁В₁ в точке Y, значит прямая MN пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Y.

5. Построим точку пересечения прямой KT и плоскости (AA₁B₁):

прямая KT лежит в плоскости (АA₁D₁), плоскость (AA₁D₁) пересекает плоскость (AA₁B₁) по прямой AA₁, прямая KT пересекает AA₁ в точке Z, значит прямая KT пересекает плоскость (AA₁B₁) в точке Z.

6. Проведем прямую YZ в плоскости (АА₁В₁), эта прямая пересечет ребро ВВ₁ в точке R и ребро АВ в точке Р.

RP - отрезок сечения.

7. Проведем отрезки ТР в основании и RM в плоскости (ВВ₁С₁).

MNKTPR - искомое сечение.