Дано: kabcd-правильная четырехугольная пирамида. аbcd- квадрат. ак=ас ко перпендикарно авс. кт перпендикулярно dc. кт-апофема. ет средняя линия. ок высота пирамиды. найти отношение площади бок. поверхности пирамиды к площади ект.

Хорошая задача Где взял?          

1.
∠3 = ∠1 = 72° как вертикальные,
∠5 = ∠1 = 72° и ∠7 = ∠3 = 72° как соответственные при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.

∠4 + ∠5 = 180° по свойству односторонних углов.
∠4 = 180° - ∠5 = 180°- 72° = 108°
∠2 = ∠4 = 108° как вертикальные,
∠8 = ∠4 = 108° и ∠6 = ∠2  = 108° как соответственные.

2.
Обозначим один из односторонних углов х, тогда другой 1,5х.
Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°:
x+ 1,5x = 180°
2,5x = 180°
x = 180° / 2,5 = 72°
1,5 x = 108°

Сделаем рисунок. 
 Продлим сторону АС треугольника от вершины А.  
Опустим из В перпендикуляр ВН на АС. 
Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка,  проведенного из точки перпендикулярно  этой прямой.  
ВН и есть расстояние от В до АС. 
Так как ∠ВАС= 150°, смежный с ним ∠ВАН=30°, и тогда  
ВН=АВ*sin(30°)=1cм  
Двугранный угол - это часть пространства, заключенная между  двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу
 Треугольник АВС лежит в плоскости - назовем ее β-, и эта  плоскость пересекается с плоскостью α по прямой АС.  
Величина двугранного угла ВАСВ1 равна величине линейного  угла ВНВ1 
Угол ВНВ1=45° 
Расстояние от В до плоскости α - опущенный на неё  перпендикуляр ВВ1. 
 ВВ1- катет прямоугольного треугольника с острыми углами 45°,  
следовательно,   
ВВ1=ВН*sin(45°)=(1*√2):2=0,5√2  
ответ: Расстояние от В до плоскости равно 0,5√2см, до прямой АС=1 см