1. в равнобедренном треугольнике abc угол при вершине b равен 80 градусов.найдите угол при основании равнобедренного треугольника. 2. в треугольнике abc угол abc= 43 градуса, угол acb=87 градусов.найдите внешний угол при вершине a. 3.один из углов прямоугольного треугольника abc равен 48 градусов.найдите внешний угол при вершине другого острого угла треугольника abc. 4.угол ромба равен 44 градуса. найдите тупой угол ромба. желательно с !

Треугольник равнобедренный, значит по свойству равноб. треугольника углы при основании равны.

а)обозначим угол противолежащий основанию через х, значит углы при основании соответственно равны 2х и 2х, сумма всех углов в треугольнике равна 180 град., составим ур-ие: х+2х+2х=180, решив его получаем, что х=36 град., значит углы при вершине 36град, а уголы при основании равны 36*2=72 град.

б)пусть угол при основании х град., тогда смежный с ним угол равен 3х, т.к. сумма смежных углов 180 град., то получаем х+3х=180, отсюда х=45 град., следовательно углы при основании по 45 град, а третий угол 90 град. (по теореме о сумме углов треугольника).

Так как BO диаметр, то угол BEO, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов.

Угол BEO = 90 градусов и треугольник BEO прямоугольный.

Тогда угол OEC = 90 градусов и треугольник OEC прямоугольный.

Рассмотрим треугольник OEC.

По теореме Пифагора найдем EC:

EC = корень из [(OC)^2 - (OE)^2] = корень из [(15)^2 - (12)^2] = корень из 81 = 9.

Применим правила подобия к треугольникам BOC и OEC. Стороны одного треугольника относятся к сторонам другого треугольника:

(OC) / (EC) = (OB) / (OE);

15 / 9 = (OB) / 12;

OB = (15*12)/9 = 5*4 = 20 см.

Диагонали ромба:

d1 = AC = 30 см,

d2 = BD = 2*BO = 2*20 = 40 см.

S ромба = (1/2) * d1 * d2 = (1/2) * 30 * 40 = 600 кв.см.