С, 1)sabcd правильная пирамида боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания по углом 60 градусов.найти радиус окружности, описанной около диагонального сечения, если ав=а 2) длина диагонали правильно призмы abcda1b1c1d1 равно 10 см, диагональ наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. найти угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания. . заранее : *

1) ΔASC  равнобедренный  (пирамида правильная)  ,но если <SAB =60°, то и 
 равносторонний  AS = CS = AC =a√2 . 
радиус описанной около него будет   R =AC/√3 =(a√2) /√3 = a√6/3.

2) B₁D= 10 ; <B₁DB=60°.   ΔBB₁D :    BD =B₁D/2 = 5 (катет против угла <BB₁D 30°) ;  
 BB₁=√ ((B₁D)² - (BD)² =√(10² -5²)  =√75 =5√3  (теорема Пифагора) .
BD = AB√2 ⇒AB=BD/√2 =5/√2   х  BD ² = AB² +AD²  =AB²+AB² = 2AB²
ΔABB₁  :
tq β = BB₁/AB =  5√3 /(5/√2) =√6.
β =arctq(√6). 

ответ: 7,5см

Объяснение: если диагональ тупого угла является его биссектрисой, то большее основание равно боковой стороне:

Обозначим вершины трапеции А В С Д а диагональ тупого угла ВД. Рассмотрим полученный ∆АВД. В нём АДВ=углу СВД как внутренние разносторонние, и так как АД- биссектриса, то угол АВД=углу СВД. Треугольник АВД-равнобедренный, поскольку его углы равны при основании и соответственно АВ=АД. Из этого следует, что меньшее основание ВС=6см, а большее основание АД и боковая сторона АВ=9см

Средняя линия трапеции это полусумма её оснований:

Ср.лин=(ВС+АД)/2=(6+9)/2=15/2=7,5см

  АВС - прямоугольный треугольник. ∠А=90°, D принадлежит стороне АС. BD=ВС=ВС/√3. Площадь равна 24√3 см². Найдите длину стороны АВ.

ответ: 4√3

Объяснение:

 В равнобедренном по условию ∆ ВСD проведем высоту DM, она же медиана треугольника BDC и делит ВС на СМ=ВМ=ВС/2

Kосинус угла С=ВС/2):ВС.√3=(√3)/2 - это косинус 30°.

Тогда ВС=2АВ ( свойство)

По одной из формул площади треугольника

S (АВС)=AB•BC•sin∠ABC:2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°

Угол АВС=90°-30°=60°, его синус=(√3)/2

По условию S(ABC)=AB•2AB•(√3)/2=24√3 =>

АВ²=48

АВ=√48=4√3