Длина дуги окружности радиуса 12 см составляет 56 длины окружности а)найдите градусную и радианную меры данной дуги б)найдите радиус окружности, длина которой равна длине данной дуги

1. находим длину окружности.

с=2πr

с=2·12π=24π (см)

2. находим длину дуги окружности.

l=5/6c=5·24π/6=20π (см)

3. находим градусную и радианную меры данной дуги.

l=πrn/180

n = 180l/πr = 180·20π/12π = 300°

радианная - 300π/180 = 5π/3 рад.4. находим радиус окружности, длина которой равна длине данной дуги.

l=2πr

r=l/2π = 20π/2π = 10 (см) 

r=12  см

l=5/6 * o (o - длина окружности)

 

a)

α=?

 

l=α*r

α=l/r 

l=?

 

o=2πr

o=2π*12

o=24π  см

 

l=5/6*24π

l=20π  см

 

α=20π/12

α=5π/3 радианов

α=5π/3*2π/360 

α=π²/108 градусοв

 

b)

2πr=20π

r=10  см

В основе правильной четырёхугольной призме лежит квадрат. Диагональным сечением призмы является прямоугольник, и так как известна его площадь, найдём его вторую сторону по формуле обратной формуле площади:

АВ1=ДС1=130÷5√2=26√2см

Вторая сторона диагонального сечения также является диагональю в гранях АА1В1В и ДД1С1С. Диагональ делит эти грани на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых сторона основания и высота призмы являются катетами а диагональ гипотенузой. Зная сторону и диагональ найдём высоту призмы по теореме Пифагора:

ДД1²=С1Д²-СД2=(26√2)²-(5√2)²=

=676×2-25×2=1352-50=1302; ДД1=√1302см

Теперь найдём объем призмы, зная стороны и высоту по формуле:

V=а²×h, где а- стороны основания, а h-высота призмы:

V=(5√2)²×√1302=25×2×√1302=

=50√1302см³

ОТВЕТ: V=50√1302см³

Пусть АВСД четырёхугольник, вписанный в окружность,

<A :  < B :  < C = 2 : 6 : 7. Примем часть за х. То есть

<A = 2 * х;  < B = 6 * х;  < C = 7 * х.

Как известно в четырёхугольнике, вписанном в окружность сумма противоположных углов равна 180°, то есть <A + < C = 180°, <B + <Д = 180°.

<A + < C = 2 * х + 7 * х = 9 * х = 180°. х = 180°/9 = 20°.

<A = 2 * х = 2 * 20° = 40°;  

< B = 6 * х = 6 * 20° = 120°;

 < C = 7 * х = 7 * 20° = 140°;

< Д = 180° - < В = 180° - 120° = 60°.