Боковые ребра пирамиды равны гипотенузе прямоугольного треугольника лежащего в основании .найти высоту пирамиды , если боковое ребро равно 2 см.

Если боковые ребра пирамиды равны  между собой ,  то   снование ее  
 высоты  ,  совпадает (будет)  с центром  описанного около основания окружности  ; для прямоугольного треугольника это середина гипотенузы  .
 (ΔSOA =ΔSOB =ΔSOC  :  SO┴(ABC  )  ,SO_ общий катет   , SA =SB =SC 
⇒OA =OB =OC = R ) . SA =SB= SC =AB=c=2 . AB_ гипотенуза треугольника ABC)
H= SO = √(SA² - OA)²  = ( √(c² - (c/2)²) = 1/2*c√3   = 1/2*2√3  =√3. 

ответ :  √3  .

 1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.

Решение.

 Треугольники HOBи KOB равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, HB=KB=3

PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22

ответ: 22

2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.

S=1/2p*r

r=2s/p

Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30

По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24

По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)

 

 

 

 

 

 

 

Объяснение:

1. 3) (неравенство треугольника);

2. Т.к. CD можно рассматривать как секущую к прямым BC и AD, то доказательство параллельности AD и BC сводится к нахождению каких-нибудь особых пар углов, которые при параллельности прямых дают определенное значение. Например, можно сказать, что т.к. угол ADC = 15° + 75° = 90°, а угол BCD равен также 90°, то сумма BCD и ADC равна 180. Эта пара углов называется внутренние односторонние. Доказывается, что если их сумма равна 180° (как в нашем случае), то прямые, которые пересекаются секущей, параллельны. То есть AD║BC.