Высоты равнобедренного треугольника, проведенные из вершины при основании и из вершины, противолежащей основанию, при пересечении образуют угол в 110 градусов. определите углы данного треугольника.

тр. авс - равнобедр.  ав = вс. ак перп.вс,  вм перп. ас. о - точка пересечения высот. угол аов = 110 гр.

угол аов - внешний угол для прям. тр-ка вок. следовательно, по свойству внешнего угла тр-ка: овк + окв = аов,  110 = овк + 90, овк = 20 гр.

но угол овк = (1/2) авс ( так как высота вм является и биссектрисой в равнобедр. тр-ке)

угол авс = 2*20 = 40 гр.

теперь находим остальные углы тр авс: вас = вса = (180 - 40)/2 = 70 гр.

ответ: 40;   70;   70 град.

Биссектриса az 1. длины сторон ab = √-4)²+(-2-10)²) = 20 ac = √+6)²+(-2+10)²) = 10 bc = √((4+6)²+(10+10)²) = 10√5 2. биссектриса делит пересекаемую сторону на отрезки, пропорциональные прилегающим сторонам bz/cz = ab/ac = 20/10 = 2 bz = 2*cz bz+cz = 10√5 3*cz = 10√5 cz = 10/3√5 уравнение прямой сb в параметрической форме x = -6+(4+6)t = -6 + 10t y = 10 причём при t=0 получаем точку с, при t=1 - точку b а при t = 1/3 - получим точку z x = -6 + 10*1/3 = - 8/3 y = 10 z(-8/3; 10) и уравнение прямой az (x+8/3)/(-12+8/3) = (y-10)/(-2-10) или -3x/28 + y/12 - 47/42 = 0

Ваш первый вопрос: как доказать что медианы двух треугольников которые вписаны в произвольный шестиугольник пересекаются в одной точке? и ответ - никак. медианы треугольников, построенных на сторонах шестиугольника не пересекаются в одной точке. если рассматривать треугольники, просто вписанные в шестиугольник, с рёбрами, не с рёбрами шестиугольника, то всё ещё хуже для пересечения медиан. ваш второй вопрос: как доказать что медианы двух треугольников, вершины которых с серединами сторона произвольного шестиугольника пересекаются в одной точке? и снова - никак. медианы разных треугольников не пересекаются в одной точке теперь ваш третий вопрос, на случай, если вам снова захочется изменить условие . есть точки вершин шестиугольника a₁..a₆ есть точки середин рёбер шестиугольника b₁..b₆ на них построены два треугольника. b₁b₃b₅ и b₂b₄b₆ точки пересечения медиан треугольников p и q доказать, что p = q воспользуемся координатым методом. координаты центра пересечения медиан первого треугольника p = 1/3(b₁+b₃+b₅) для второго треугольника q = 1/3(b₂+b₄+b₆) координаты середин сторон шестиугольника b₁ = 1/2(a₁+a₂) b₂ = 1/2(a₂+a₃) b₃ = 1/2(a₃+a₄) b₄ = 1/2(a₄+a₅) b₅ = 1/2(a₅+a₆) b₆ = 1/2(a₆+a₁) и координаты p и q, выраженные через вершины шестиугольника p = 1/3(1/2(a₁+a₂)+1/2(a₃+a₄)+1/2(a₅+a₆)) = 1/6(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆) q = 1/3(1/2(a₂+a₃)+1/2(a₄+a₅)+1/2(a₆+a₁)) = 1/6(a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆) готово : ) p = q